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Abelsche Gruppe (kommutative Gruppe)
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Eine Gruppe \((G, \circ)\), die kommutativ ist, heißt Abelsche Gruppe. Das heißt, \( \forall a, b \in G\) gilt \(a \circ b = b \circ a\) (G4).
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AGLA1 Glossar 01.1 zu Gruppen
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Adjunktion einer Eins (gewonnener 1-Ring durch)
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Sei \((R,+,\cdot)\) ein Ring. Die \((\hat{R},+,\cdot)\) ist ein 1-Ring mit Einselement \(1_{\hat{R}}=(1,0)\), der heißt
durch Adjunktion einer Eins aus \((R,+,\cdot)\) …
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AGLA1 Glossar 01.3 zu Ringe
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Ähnliche Matrizen
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \(A ,B \in \mathbb{K}^{n\times n}\). \(A\) und \(B\) heißten ähnlich \(:\Leftrightarrow\)
\(\exists \, T \in \operatorname{GL}_n(\mathbb{K})\, : \, B = T \cdot A \cdot T^{-1}\)
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AGLA1 Glossar 03 zu Matrizen und lineare Abbildungen
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Algebra
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Sei \((R,+_R, \cdot_R)\) ein kommutativer Ring.
Eine \(R\)-Algebra \((A, +, \cdot, \cdot_s)\) ist eine Menge \(A\) zusammen mit drei Abbildungen
\(+ \, : \, A \times A \to A\)…
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AGLA1 Glossar 01.2 zu Algebren und Körper
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Algebra Homomorphismus
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Sei \(R\) ein kommutativer Ring. Seien \((A,+_A,\cdot_A,\cdot_{As})\), \((B,+_B,\cdot_B, \cdot_{Bs})\) zwei \(R\)-Algebren. Eine Abbildung
\(\varphi \, : A \to B\)…
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AGLA1 Glossar 01.2 zu Algebren und Körper
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Äquivalente Matrizen
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \(A ,B \in \mathbb{K}^{n \times m}\). \(A\) und \(B\) heißten äquivalent \(:\Leftrightarrow\)
\(\exists \, S \in\) [t…
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AGLA1 Glossar 03 zu Matrizen und lineare Abbildungen
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Assoziative Algebra
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Definition 1
Sei \((\mathbb{K},+_{\mathbb{K}}, \cdot_\mathbb{K})\) ein Körper.
Eine assoziative \(\mathbb{K}\)-Algebra \((A,+, \cdot , \cdot_s)\) ist eine Menge \(A\) …
Definition 2
Sei \((R,+_R, \cdot_R)\) ein Ring und \((A,+,\cdot,\cdot_s)\) eine \(R\)-Algebra.
Ist \(\cdot \, : \, A\times A \to A\) assoziativ, also gilt
\(\forall \, a,b,c \in A \, : \, (a\cdot b) \cdot c = a\cdot (b \cdot c)\)…
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AGLA1 Glossar 01.2 zu Algebren und Körper
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Äußere direkte Summe
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \((V_1,+_1,\cdot_1), \,(V_2,+_2,\cdot_2)\) zwei beliebige \(\mathbb{K}\)-Vektorräume.
Das kartesische Produkt \(V_1 \times V_2\) d…
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AGLA1 Glossar 02 zu Vektorräume
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Austauschsatz
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(V\) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum. Durch \((v_i)_{i\in I}\) seine eine endliche Basis von \(V\) mit \(|I| = r\) …
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AGLA1 Glossar 02 zu Vektorräume
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Basis
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(V\) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum und \((v_i)_{i \in I} \) eine Familie in \(V\). \((v_i)_{i \in I} \) heißt Basis von \(V\) […
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AGLA1 Glossar 02 zu Vektorräume
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