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Determinanten
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(n \in \mathbb{N} \)
Eine Abbildung
\[\det \, : \mathbb{K}^{n\times n } \to \mathbb{K},\qquad A = (a_{i,j})_{1\leq i,j \leq n} \mapsto \det (A)\]
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GL(n,K)
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper. Die Menge der invertierbaren Matrizen, oder allgemeine lineare Gruppen
\(GL_n(\mathbb{K}) := \{ A \in \mathbb{K}^{n \times n} \mid A ist invertierbar\}\)<…
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Laplace'scher Entwicklungssatz
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(n\in \mathbb{N}\) und \(A \in \mathbb{K}^{n\times n}\). Es gilt
\(\displaystyle \forall \, i \in \{1,...,n\} \, : \, \det(A) = \sum_{j=1}^n (-1)^{i,j} a_{i,j} \cdot \det(\hat{A}^{i,j})\)<…
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Leibniz Formel
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \(n\in \mathbb{N}\) und \(A = (a_{i,j})_{1\leq i,j \leq n} \in \mathbb{K}^{n \times n}\).
Es bezeichne \(S_n\) die symmetrische Gruppe…
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SL(n,K)
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper. Die spezielle lineare Gruppe
\(SL_n (\mathbb{K}) := \{ A \in GL_n(\mathbb{K}) \mid \operatorname{det} \, A=1 \}\)
ist eine Untergruppe von […
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