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Äußere direkte Summe
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \((V_1,+_1,\cdot_1), \,(V_2,+_2,\cdot_2)\) zwei beliebige \(\mathbb{K}\)-Vektorräume.
Das kartesische Produkt \(V_1 \times V_2\) d…
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Austauschsatz
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(V\) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum. Durch \((v_i)_{i\in I}\) seine eine endliche Basis von \(V\) mit \(|I| = r\) …
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Basis
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(V\) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum und \((v_i)_{i \in I} \) eine Familie in \(V\). \((v_i)_{i \in I} \) heißt Basis von \(V\) […
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Basisergänzungsatz
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Sei \( K\) ein Körper, \(V \) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum und \((v_i)_{i \in I} \) eine linear unabhängige Familie in \(V \).
Dann gibt es eine Basis \((v_i)_{i \in J} \), …
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Bild (von einem Vektorraum)
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \(V\), \(W\) zwei \(\mathbb{K}\)-Vektorräume. \(\varphi \, : \, V \to W \) sei \(\mathbb{K}\)-linear.
Das Bild von \(\varphi \) i…
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Defekt einer linearen Abbildung
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \(V\), \(W\) zwei \(\mathbb{K}\)-Vektorräume. \(V\) sei endlichdimensional. \(\varphi \, : \, V \to W \) sei \(\mathbb{K}\)-l…
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Dimension (eines Vektorraumes)
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(V \) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum und \((v_i)_{i \in I} \) eine Basis von \(V \). Definiere
\(\dim_\mathbb{K}(V) := \begin{cases} |I| , & |I| < \infty \cr \infty & \text{ sonst} \end{cases}\)<…
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Dimensionsformel
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \(V\), \(W\) zwei \(\mathbb{K}\)-Vektorräume. \(V\) sei endlichdimensional. \(\varphi \, : \, V \to W \) sei \(\mathbb{K}\)-l…
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Dualraum
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper \(V\) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum. Dann heißt:
\(V^*:=\) \(\operatorname{Hom}\) \(_\mathbb{K}(V,\mathbb{K})\)
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Erzeugende Systeme
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Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(V \) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum und \((v_i)_{i \in I} \) eine Familie in \(V \).
\((v_i)_{i \in I} \) …
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