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Begriff Definitionen
Äußere direkte Summe Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \((V_1,+_1,\cdot_1), \,(V_2,+_2,\cdot_2)\) zwei beliebige \(\mathbb{K}\)-Vektorräume.
Das kartesische Produkt \(V_1 \times V_2\) d…
Austauschsatz Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(V\) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum. Durch \((v_i)_{i\in I}\) seine eine endliche Basis von \(V\) mit \(|I| = r\) …
Basis Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(V\) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum und \((v_i)_{i \in I} \) eine Familie in \(V\). \((v_i)_{i \in I} \) heißt Basis von \(V\) […
Basisergänzungsatz Sei \( K\) ein Körper, \(V \) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum und \((v_i)_{i \in I} \) eine linear unabhängige Familie in \(V \). Dann gibt es eine Basis \((v_i)_{i \in J} \), …
Bild (von einem Vektorraum) Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \(V\), \(W\) zwei \(\mathbb{K}\)-Vektorräume. \(\varphi \, : \, V \to W \) sei \(\mathbb{K}\)-linear. Das Bild von \(\varphi \) i…
Defekt einer linearen Abbildung Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \(V\), \(W\) zwei \(\mathbb{K}\)-Vektorräume. \(V\) sei endlichdimensional. \(\varphi \, : \, V \to W \) sei \(\mathbb{K}\)-l…
Dimension (eines Vektorraumes) Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(V \) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum und \((v_i)_{i \in I} \) eine Basis von \(V \). Definiere \(\dim_\mathbb{K}(V) := \begin{cases} |I| , & |I| < \infty \cr \infty & \text{ sonst} \end{cases}\)<…
Dimensionsformel Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper und \(V\), \(W\) zwei \(\mathbb{K}\)-Vektorräume. \(V\) sei endlichdimensional. \(\varphi \, : \, V \to W \) sei \(\mathbb{K}\)-l…
Dualraum Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper \(V\) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum. Dann heißt:

\(V^*:=\) \(\operatorname{Hom}\) \(_\mathbb{K}(V,\mathbb{K})\)
Erzeugende Systeme Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, \(V \) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum und \((v_i)_{i \in I} \) eine Familie in \(V \).

\((v_i)_{i \in I} \) …
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